چگونه به دانش‌آموزان کمک کنیم تا درکی عمیق از مفاهیم ریاضی به دست آورند؟

انتخاب روش‌ درست آموزش در سال‌های نخست یادگیری، درک انتزاعی ریاضی را برای همه عمر در دانش‌آموزان نهادینه خواهد کرد.

اگر موضوعی توجه ما را جلب کند، یا سرگرم‌کننده و جذاب به نظر برسد، می‌کوشیم تا از راه‌‌های گوناگون اطلاعات بیشتری درباره آن به‌دست آوریم؛ سراغ کتاب‌ها یا وبلاگ‌ها می‌رویم، ایده‌های مان را روی کاغذ می‌نویسیم و از مطالبی که مطالعه کرده‌ایم یادداشت‌برداری می‌کنیم. پیمودن همه این راه‌های گوناگون به ما کمک می‌کند تا به مرحله ای برسیم که بتوانیم درباره آن موضوع ، سنجیده سخن بگوییم.

کودکان نیز با همین روش یاد می گیرند. آموزگاران با بهکار گرفتن سه گام(حسی لمسی، دیداری، انتزاعی) در فرآیند یادگیری ، می‌توانند فرصتی فراهم کنند تا دانش‌آموزان هر موضوع درسی را با چند روش و از جهت های گوناگون تجربه کنند و بیاموزند. با پیمودن این سه گام، دانش‌آموزان می توانند مفاهیم را از راه انجام دادن(حسی‌لمسی)، سپس از راه دیدن(دیداری) و پس از آن نمادسازی ذهنی(انتزاعی) بیاموزند. این سه گام به ‌ویژه در آموزش ریاضی بسیار مهم است.

در دوره‌های تربیت آموزگار، هنگام آموزش این راهبرد، هدایت دانش‌آموز از گام حسی‌لمسی به دیداری و سپس از دیداری به انتزاعی را به آموزش رانندگی تشبیه می‌کنم. هنگام رانندگی، همه فعالیت‌های ما تقریبا ناخودآگاه است و در مرحله انتزاعی هستیم. اما چگونه به این مرحله می‌رسیم؟

برای آموختن رانندگی، نخست، باید بدانید که خودرو چیست و چگونه حرکت می‌کند. روی صندلی می‌نشینید و با استارت، فرمان و دیگر بخش‌های اصلی خودرو و کارکرد آن‌ها آشنا می‌شوید.

سپس، مراحل ضروری برای رانندگی را در ذهن‌تان تصور می‌کنید؛ تنظیم صندلی و آینه‌ها، بستن کمربند، گذاشتن پا روی کلاچ، گذاشتن دنده روی یک و ... .

پس از آن با تمرین کردن، به سطحی از توانایی می‌رسید که رانندگی فعالیتی خودکار(انتزاعی) می‌شود و دیگر هنگام سوار شدن به خودرو یادآوری گام‌های پی‌درپی ضروری نیست.

هدف از به کارگیری روش گام‌به‌گام حسی‌لمسی، دیداری و انتزاعی، رسیدن به انعطاف‌پذیری و توانایی حل مسئله‌ در شرایط گوناگون یا دانستن روش مواجهه با مسئله و حل آن است. این روش دانش‌آموز را به سطحی از توانایی انتزاعی می‌رساند که بتواند اطلاعات و راهکارهای متناسب با هر مسئله را گزینش و دسته‌بندی کند. به تجربه دریافته‌ام که به‌کارگیری این راهبرد، توانایی‌ حل مسئله دانش‌آموزان را ،نه فقط در ریاضی ، بلکه در همه زمینه‌ها بهبود می‌بخشد. پس از مدتی، آن‌ها روش استفاده از این مهارت‌ها در شرایط گوناگون را می‌یابند.

کارکرد سه گام یادگیری در سال‌های نخست آموزش

در پیش‌دبستان یا مهدکودک، کودک با شمردن و دسته‌بندی اشیا گوناگون (مانند دکمه‌ها یا چینه‌ها)،  برای نمونه در دسته‌های پنج‌تایی(گام یادگیری حسی‌لمسی)، برای آموختن مفاهیم پایه‌ی ریاضی آماده می‌شود. در گام حسی‌لمسی فرصتی فراهم می‌شود تا او در عمل رابطه ها را بررسی کند، ایده‌هایش را بیازماید و بین مفاهیم گوناگون ارتباط برقرار کند. کودکان خردسالی که ، مبانی دانش ریاضی را به روش حسی‌لمسی‌ و از راه کنش‌ورزی می‌آموزند، در آینده برای انجام دادن محاسبات ریاضی ورزیده‌تر خواهند بود.

با نقاشی تصویر چیزها یا توصیف نوشتاری آن‌ها ، ایده‌ها روی کاغذ می‌آید(گام یادگیری دیداری)، دورنمای ذهنی گسترش می‌یابد و راه‌های جدید برای حل مسئله آشکار می‌شود. در این  مرحله، کودکان می‌آموزند که چگونه آنچه در پیرامون خود می‌بینند، می‌شنوند یا لمس می‌کنند، با کشیدن نمادها، نقطه‌ها یا نمودارها روی کاغذ پیاده‌سازی کنند.

هم‌چنین، مسئله ریاضی را می‌توان با واژه‌ها بیان کرد. این کار به کودک کمک می‌کند تا افکار خود را سامان دهد. برای نمونه: شاید آموزگار جمله‌ای کامل را  برای بیان مفهوم ریاضی افزودن به کار ببرد: « با افزودن دو گِردی به سه گِردی، پنج گِردی خواهیم داشت.»

گذار از گام توصیف دیداری به درک انتزاعی، بیشتر از گذار از گام‌ حسی‌لمسی به دیداری، چالش برانگیز‌ است. برای نمونه: یکی از نشانه‌های بودن درک انتزاعی ریاضی در کودک خردسال، توانایی تشخیص یک دسته پنج‌تایی بدون نیاز به شمارش اجزای آن می‌تواند باشد. پدیدار شدن این درک ، هنگامی شدنی است که نخست کودک تجربه حسی‌لمسی ساختن دسته پنج‌تایی از چیزها را  یاد بگیرد، سپس دسته پنج‌تایی را با نمادی از چیزها روی کاغذ نقاشی کرده باشد و پس از تمرین و انجام دادن فعالیت‌های گوناگون در این دو گام، به سطحی برسد که به محض دیدن یک دسته پنج‌تایی ، بتواند آن را در ذهنش بازنمایی و با عدد پنج متناظر کند.

درک انتزاعی در دانش‌آموزان سال‌های پایانی دبستان یا راهنمایی[1]

در سال‌های پایانی دبستان و راهنمایی درک انتزاعی در حال رشد و پیشرفت است و کودکان از این راه می توانند بسیاری ازمفهوم‌ها را درک کنند. شاید افزودن ذهنی چیزهای همانند ، ساده به نظر برسد ولی توانایی در این مهارت، در پایه‌های بالاتر، برای انجام‌دادن محاسبات پیشرفته‌تر( برای نمونه محاسبات اعداد گویا و حل معادلات چند متغیره) ضروری است.

برای نمونه، اگر دانش‌آموز در این دوره به مهارت کافی در درک مفهوم ذهنی افزودن چیزهای همانند(5=2+3) برسد، حل مسئله‌های پیچیده‌تر که بر پایه‌ی این مفهوم ساخته می‌شوند، برایش آسان‌تر خواهد بود.

2 سیب به اضافه 3 سیب، می‌شود 5 سیب.

2شش‌ام به اضافه 3شش‌ام، می‌شود 5شش‌ام،یا 6/5=6/3+6/2.

2متغیر همانند به اضافه 3 متغیر همانند می‌شود 5 متغیر همانند، یا x5=x3+x2.

دو نمونه آخر ، جزوی از برنامه درسی ریاضی پایه‌های پایان دبستان است و پایه دانش جبر، برای پایه‌های بالاتر به شمار می‌رود. دانش‌آموزانی که در درس جبر دچار مشکل هستند، احتمالا در مسیر یادگیری ریاضی، گام‌های لازم برای حرکت از یادگیری حسی‌لمسی به یادگیری انتزاعی را نپیموده‌اند. در جبر نیز ، می‌توان چیزهای همانند را(هر چند مجهول و ناملموس به نظر برسد) به یکدیگر افزود.  همان‌گونه که سیب‌ها با سیب‌ها همانندند، xها نیز با xها همانندند و می‌توان آن‌ها را به هم افزود. از همین راه به دانش‌آموزان می‌توان کمک کرد تا درک انتزاعی از مفهوم عملیات ریاضی با متغیر را به‌‌دست آورند. متغیر می تواند هر چیزی مانند سیب، مداد و ...  باشد و ما آن را با نماد x یا y یا z  و ... برروی کاغذ نمایش می‌دهیم.

رهنمودهایی که برای اجرای این راهبرد به آموزگاران کمک خواهد کرد

شاید پدرها و مادرهایی که خودشان با این روش آموزش ندیده‌اند، آن را وقت‌گیر و دشوار بدانند و از شما بپرسند: «چرا باید این همه فعالیت انجام داد؟ زمان زیادی می‌گیرد. آیا واقعا برای آموزش ریاضی به دکمه و چینه و ... نیاز است؟» در پاسخ می‌توانید کارکرد این روش را با این مثال، برای آن‌ها شرح دهید: « به‌کار بردن این روش مانند به کاربردن چرخ‌های کمکی برای دوچرخه است. پیش از آن‌که کودک بتواند با دوچرخه معمولی دوچرخه‌سواری کند، این چرخ‌ها را نصب می‌کنید تا به او در حفظ تعادل و نشستن روی دوچرخه کمک کنید. در واقع این روش ، به کودک کمک می‌کند تا یادگیری ریاضی را آغاز کند و با پرورش درست و گام به گام درک ریاضی، در آینده پیشرفت بیشتری داشته باشد. درک انتزاعی از مفهوم ریاضی ، هنگامی کاربردی است که فرآیند رسیدن به آن را تجربه کرده باشید. اگر این مسیر را گام‌به‌گام آموخته باشید، هر زمان که موضوعی را فراموش کنید، راه بازیابی آن یا معادله دستیابی به آن را ، می‌توانید دوباره بسازید یا در زمان نیاز، دانش‌تان را برای حل مسئله‌های دیگر به کار ببرید.»

افزون بر این، همه کودکان از یک راه نمی‌آموزند. شاید برخی خردسالان بسیار زود به گام درک دیداری برسند یا در همان نخستین بار مفهومی را به شکل انتزاعی درک کنند، ولی بیشتر کودکان یادگیری همه مفهوم‌ها را از مرحله‌ی دیداری یا انتزاعی آغاز نمی‌کنند. اگر آموزش کودک از مرحله‌ دیداری یا انتزاعی آغاز شده باشد و به همین سبب او در درک مفهوم‌ها دچار سردرگمی شده است، باید به گام‌های پایه‌ای (قبلی) بازگشت و مفهوم‌ها را ، با پیمودن دوباره گام‌های پی‌درپی فرآیند یادگیری ، نهادینه کرد.

هم‌چنین به یاد داشته باشید، هنگامی‌که در آموزش سنتی، کودک با نمادها و معادله‌ها، گزاره‌ها یا صورت مسئله‌های ریاضی مواجه می‌شود، همه آن‌ها برای او ناآشناست و شاید ریاضی مانند سخن گفتن و نوشتن به زبان دیگر(سخت) به نظر برسد. حرکت از گام حسی‌لمسی به دیداری و سپس انتزاعی، این فرصت را فراهم می‌کند تا کودک بتواند زبان ریاضی را رمزگشایی کند و کاربرد آن را بفهمد.

با پیمودن این سه گام، فرآیند یادگیری ریاضی به شکلی طبیعی سازماندهی می‌شود. کودک باید هر سه گام را  به دنبال هم و در پیوند با یکدیگر تجربه ‌کند. اگر در هر مرحله از آموزش، دانش‌آموز نتواند به تنهایی این پیوند را درک و برقرار کند، آموزگار باید فعالیت‌هایی برای برقراری پیوند طراحی کند و او را راهنمایی نماید. گاهی دانش‌آموزان پایه‌های بالاتر برای درک مفهومی دچار چالش هستند. اغلب اوقات، ریشه این مشکل را درفرآیند یادگیری آن مفهوم در پایه‌های پایین‌تر و نادیده گرفتن مرحله‌های حسی‌لمسی و دیداری می‌توان یافت. آموزگاران برای کمک به این دانش‌آموزان می‌توانند به گام‌های پیشین فرآیند یادگیری بازگردند و پیوند‌ لازم را میان گام‌ها برقرار کنند.

شاید خواندن این مقاله سبب شود، روش آموزش‌تان را بازنگری کنید یا اگر این راهبرد را اجرا می‌کردید، برای ادامه آن‌ مصمم‌تر شوید. نکته مهم این است که به یاد داشته باشیم، به‌کار بردن این راهبرد، آموزش و یادگیری را برای شما و دانش‌آموزان‌تان آسان‌تر و لذت‌بخش‌تر کرده و تأثیر سودمند آن ، در بلندمدت نیز باقی خواهد ماند.