درک کودکان پیش‌دبستانی و دبستانی از هندسه توپولوژیک (کشسانی یا مکان محور تا هندسه اقلیدسی)
رشد آگاهی فضایی در کودکان از همان نوزادی آغاز می‌شود. به تدریج که کودکان رشد می‌کنند، با دراز کردن دست خود و تلاش برای گرفتن اشیای دوروبر با مفهوم نزدیک، نزدیک در تماس با من و دور، بالا یا پایین و بزرگ و کوچک آشنا می‌شوند. کودک دست خود را به سوی شئی دراز می‌کند. اگر کوچک باشد و در دست اش جا شود یک واکنش و اگر بزرگ باشد و در دستان کوچک اش جا نشود واکنشی دیگر نشان می‌دهد. یا این که اگر به چشمان مادر توجه کند آن را در چارچوب شکل صورت می‌بیند و نمی‌تواند آن را از صورت جداگانه تصور کند. هرچه او بیش‌تر توان حرکت کردن در محیط را پیدا می‌کند، بیش‌تر می‌تواند ایده‌ها و انگاره‌های فضایی مانند این جا، آن جا، آن سو این سو، درون و بیرون، زیر و رو و مهم‌تر از همه تفکیک کلیت‌ها به جزییات را بفهمد و البته با رشد زبان و به کارگیری زبان آن چیزی را که می‌فهمد می‌تواند به زبان بیاورد. بنا بر پژوهش‌های پیاژه و اینهلدر مفاهیم اولیه فضایی ماهیت توپولوژیکی دارند زیرا کودک در این مرحله به دنبال نقاط اتصال یا پارگی و گسستگی نیست، بله فضایی که درک می‌کند یکپارچه است. او هرچه می‌بیند یا حس می‌کند از خودش جدا نمی‌داند و خودش را نیز نمی‌تواند از فضایی که در آن قرار گرفته است جدا حس یا درک کند.
در آموزک بخوانید: آموزش ریاضی پیش‌دبستان و دبستان از راه فعالیت و بازی با خمیر و گل رس
نظریه ژان پیاژه در مورد درک کودکان از هندسه توپولوژیکی، جنبه‌ای گیرا از کار گسترده‌تر او در زمینه رشد شناختی است. پیاژه به همراه همکارانش باربل اینهلدر و آلینا سمینسکا، چگونگی توسعه درک کودکان از فضا و هندسه را با تأکید بر نقش مفاهیم توپولوژیکی بررسی کردند. از نگاه پیاژه و همکاران، درک هندسی اولیه کودکان توپولوژیکی است تا اقلیدسی. بدین معنا که کودکان خردسال ابتدا روابط فضایی اساسی مانند مجاورت، جدایی، نظم و ....را پیش از درک مفاهیم هندسی پیچیده‌تر مانند فاصله و زاویه‌ها درک می‌کنند. پیاژه و همکاران با مطالعه نقاشی کودکان تا اندازه زیادی به این برداشت‌ها رسیدند که کودکان در نقاشی‌های خود بیش از هر کاری دیگری درک توپولوژیک خود مانند گسستگی در فضاها مانند اتصال زمین و آسمان را به نمایش می‌گذارند.
یکی از ویژگی‌های برنامه درسی رسمی در حوزه ریاضیات پیش دبستان و دبستان این است که تاکید بیش‌تر روی آموزش هندسه اقلیدسی مانند درک الگوها و ویژگی‌های شکل‌ها است. در حالی که برای یک کودک پنج شش ساله در سطح تجسمی آنها شناخت سطحی از شکل‌های اصلی دارند، اما نمی‌توانند برای نمونه شباهت یا تفاوت‌های سه گوشه و چهارگوشه را بسنجند و بیان کنند. زیرا هم استدلال منطقی آنها رشد نیافته هم زبان گفتاری‌شان برای بیان استدلال‌های منطقی شکل نگرفته است. در این دوره کودکان شکل‌ها را در پیکره‌شان دریافت می‌کنند نه در ویژگی‌ها و اجزای‌شان. همان چیزی که پیاژه و همکاران به آن رسیده بودند.
در آموزک بخوانید: آموزش ریاضی پیش‌دبستان و دبستان از راه فعالیت و بازی‌های در فضای باز
مفهوم هندسه توپولوژیک به این سبب در کودکان سنین پایین زودتر شکل می‌گیرد، زیرا که درک فضایی کودکان مکان‌محور است. توپو هم به یونانی یعنی مکان و توپولوژی یعنی هندسه مکانی. هندسه‌ای که وضعیت سازه‌ها یا هر چیز دیگری را در موقعیت‌های مکانی مطالعه می‌کند. این هندسه برخلاف هندسه اقلیدسی بر شکل و ویژگی‌های شکل دو یا سه بعدی متمرکز نیست و بیش‌تر بر تبدیل و حرکت یک شئی یا هر چیزی به حالت دیگر مانند تبدیل یک گلوله خمیر به یک شئی قلمی شکل توجه دارد و باز هم به ارتباط این پدیده‌ها با هم می‌پردازد مانند نمایی از یک نقشه که در آن خود سازه مورد توجه نیست، بلکه رابطه میان سازه‌ها و موقعیت مکانی آنها است که اساس ساخت نقشه شده است.
چهار مفهوم پایه هندسه توپولوژیکی به شرح زیر است:
１- نزدیکی - نزدیکی نسبی یک شئی یا رویداد به هر شئی یا رویداد دیگری.
２- ترتیب - توالی اشیاء یا رویدادها (در زمان) با توجه به اندازه، رنگ یا برخی ویژگی‌های دیگر. به عنوان مثال، اگر سه اسباب بازی به اندازه کافی در یک ردیف روی تخت آویزان شوند تا نوزاد با آنها آشنا شود، اگر ترتیب اسباب بازی‌ها تغییر کند، متوجه می‌شود.
３- جدایی – یک شئی، رویداد یا فضا که بین اشیاء یا رویدادهای دیگر قرار می‌گیرد و درک و شناخت تمایز این شئی و رویداد از اشیا و رویدادهای پیرامون و جدا از آن.
４- محافظ یا محفظه – یک شئی یا رویداد احاطه شده توسط اشیاء یا رویدادهای دیگر، که شامل ایده‌های درون، بیرون و میان است.
در آموزک بخوانید: آموزش ریاضی پیش‌دبستان و دبستان از راه فعالیت و بازی‌های حدسی و گمانه‌زن
در مرحله‌ای که کودکان در سن پیش دبستان قرار دارند( در این جا یک کودک ۵ ساله ). آنها با طراحی و مدل سازی شروع به نمایش ویژگی‌های فضایی می‌کنند. تفکر توپولوژیکی آنها در نقاشی‌های آنها مشاهده می‌شود. به عنوان مثال، در نقاشی یک اردک در زیر،
که یک کودک پنج ساله کشیده است، آسمان و زمین به عنوان اشیاء جداگانه نشان داده شده‌اند و هیچ درکی از افق وجود ندارد. هر دو چشم در یک طرف سر رسم شده‌اند، زیرا برای کودک ویژگی مهم این است که آنها درون شکل ( محصور در شکل ) هستند. همان‌طور که در این سن معمول است، کودک هنوز توانایی درک هندسه تصویری را ندارد. به گونه‌ای که بتواند طرف دیگر اردک را تصور کند.
به تدریج، از سن ۵ به بالاتر تا ۹ سالگی که دوره رشد تفکر ملموس یا عینی است، کودک شروع به درک و بازنمایی اشیا از دیدگاه‌های مختلف می‌کند. قرار دادن ویژگی‌ها یا اشیا در ارتباط با یک‌دیگر و در نظر گرفتن روابط عمودی و افقی بخشی از نحوه نگرش کودک به جهان می‌شود. این نوع ایده‌ها را می‌توان در چارچوب هندسه‌ای به نام هندسه تصویری طبقه بندی کرد.
در نقاشی "سگ‌ها در حال بازی فوتبال" که یک کودک 7 ساله انجام شده است، شواهدی از این نوع تفکر یافت می‌شود. وقتی از او پرسیده شد که چرا سگ‌ها فقط یک چشم دارند، او پاسخ داد: "چشم دیگر آن طرف است اما ما نمی‌توانیم آن را ببینیم". هنگامی که از تعداد پاهای کشیده شده برای هر سگ پرسیده شد، او توضیح داد که سگ‌های سمت چپ چون می‌دویدند ما می‌توانیم همه پاهای آنها را ببینیم، اما سگ سمت راست ثابت ایستاده بود، بنابراین دو پا از دید پنهان بود.
در آموزک بخوانید: آموزش ریاضی پیش‌دبستان و دبستان از راه بازی‌های پرتابی
از سن ۷ سالگی به بعد کودکان کم کم شروع به استفاده از ایده‌های مرتبط با هندسه اقلیدسی می‌کنند، مانند تمایز بین خط‌های مستقیم و منحنی، شکل‌های خاص (مانند مربع و دایره)، طول و تعداد ضلع‌ها و زاویه‌ها. با درک مفاهیم «اندازه‌گیری» طولی و عرضی کودکان می‌کوشند که نسبتی نسبی از هر چیزی که نقاشی می‌کنند به دست دهند. مانند تناسب سر به بدن یا چرخ ماشین به تنه ماشین.
نویسنده
لینک کوتاه