صورت مسئله‌ ریاضی و پرورش مهارت‌های اندیشه‌ورزی دانش‌آموزان: سه رهنمود‌ برای طراحی مسئله خوب

صورت مسئله‌های خوب، با فراهم کردن تصویر ذهنی ملموساز مفهوم‌های انتزاعی، مهارت‌های اندیشه‌ورزی را پرورش می‌دهند و به یادگیری ریاضی کمک می‌کنند.

«دَنی 564 گوجه دارد. او 623 هویج نیز می‌خرد. چقدر طول می‌کشد تا به خانه برسد؟» هنگامی‌که از مسئله ریاضی سخن می‌گوییم، بیشتر مردم به چنین سناریویی می‌اندیشند.[1] طرح مسئله ریاضی با به‌کار بردن واژه‌ها برای بسیاری از آموزگاران تابو است. برخی نیز بر این باورند که صورت مسئله‌ها برای بیان مفهوم ریاضی ناکارآمد استو سبب می‌شود دانش‌آموزان به متن پرسش بیشتر از مفهوم ریاضی آن توجه کنند. اگر روشی درست برای طراحی و بیان مسئله به‌کار برده نشود، همه این دیدگاه‌ها درست خواهند بود.

به‌عنوان آموزشگری که سال‌ها در مدارس روستایی و شهری کار کرده‌ام،با صورت مسئله ریاضی رابطه عشق و نفرت داشته‌ام. من نیز از همان آموزگارانی بوده‌ام که می‌گویند: « من می‌خواهم توانایی استدلال ریاضی‌شان را بیازمایم، نه مهارت‌های خواندن‌شان را.» و درک این موضوع که طرح مسئله به روش داستان‌گویی زمینه درک مفهوم ریاضی را فراهم می‌کند، برایم دشوار بود. اکنون می‌دانم که طرح مسئله در قالب داستان‌، زمینه درک مفهوم‌های انتزاعی را فراهم می‌کند.

یک بار در آغاز سال تحصیلی، مسئله 50= -- + 25 را برای دانش‌آموزان پایه سوم دبستان روی تخته نوشتم، از دیدن جای خالی پس از علامت جمع گیج شده بودند. آن‌ها 50=25+25 را می‌دانستند، ولی جای خالی را همیشه پس از مساوی دیده بودند و مفهوم این مسئله را درک نمی‌‍‌کردند. به محض این‌که مسئله را در قالب داستان بیان کردم، به آسانی مفهوم جای خالی را متوجه شدند. به آن‌ها گفتم، فرض کنید می‌خواهیم در کلاسی پنجاه نفره جشن برگزار کنیم؛ پنجاه لیوان و بیست‌وپنج بسته پودر شکلات داغ در سینی داریم، چند بسته پودر شکلات داغ دیگر باید به آن‌ها بیافزاییم تا بتوانیم پنجاه لیوان شکلات داغ درست کنیم؟ با این روش آن‌ها نمونه‌ای عینی برای حل مسئله پیدا کرده بودند و فهمیدند که برای پیدا کردن پاسخ باید آنقدر به 25  بیافزایند تا به پنجاه برسند. به نظر من مشکل این است که ، ما بیشتر مسئله‌های عددی طرح می‌کنیم تا این‌که در پی طرح مسئله‌های مفهومی باشیم. درست مانند این‌که به دانش‌آموزان بگوییم، برای رفتن به مغازه از کدام  سو بروند، بدون این‌که به آن‌ها بگوییم چه نشانه‌هایی در راه ، آن‌ها را برای رسیدن به مقصد یاری می‌کند(برای نمونه: هنگامی‌که به اداره پست رسیدی، به راست برو و وقتی به چهارراه رسیدی مستقیم ادامه بده و ...). و اگر دانش‌آموزان راه را گم کنند و گیج شوند ، تعجبی ندارد . با چنین رویکردی، رهنمودهای ما ، بیشتر نقش فهرستی از دستورالعمل‌ها را دارد که باید به یاد سپرده شود و هیچ تأثیری بر پرورش مهارت‌های اندیشه‌ورزی و حل مسئله دانش‌آموزان ندارد.

طراحی مسئله‌‌ی خوب، هنر است. خوشبختانه درست مانند پروژه‌ها‌ی هنری، برای طراحی صورت مسئله نیز لازم نیست کمال‌گرا باشیم.

سه رهنمود که برای طراحی صورت مسئله‌های خوب به ما کمک می‌کنند

نخست: صورت مسئله باید به گونه‌ای باشد که دانش‌آموزان بتوانند با موضوع و داستان آن ارتباط برقرار کنند.

من مسئله‌های بسیاری مانند نمونه‌ای که در آغاز این مقاله ‌آمده دیده‌ام. بیشتر این مسئله‌ها ، داده‌های غیرضروری دارند یا موضوع آن‌ها برای دانش‌آموزان ناآشنا است. هنگام طراحی صورت مسئله باید به مخاطبمان توجه داشته باشیم و آن را به ‌گونه‌ای طراحی کنیم که ،دانش‌آموز بتواند تصویری ذهنی از رویدادها بسازد و با آن‌ها ارتباط برقرار کند. این در صورتی امکان دارد که علایق و عوامل انگیزشی دانش‌آموزان‌ را به خوبی بشناسیم. کارت‌های پوکِمون و توپ‌های خندان ، افزارهای مورد علاقه دانش‌آموازان من هستند. هنگامی‌که مسئله‌ای درباره آن‌ها می‌سازیم، دانش‌آموزان به داستان توجه می‌کنند و آن را در ذهنشان تصویرسازی می‌کنند. آن‌ها عاشق نقش‌آفرینی خودشان در مسئله‌ها نیز هستند و از شنیدن نام‌شان ، به‌عنوان قهرمان داستان مسئله لذت می‌برند.

دانش‌آموزان برای درک مفهوم انتزاعی، به چیزی ملموس نیاز دارند تا آن را به واقعیت پیوند بزنند و از این راه درکش کنند. اگر در این کار موفق نشوند، موضوع را عمیق یاد نمی‌گیرند و احتمالا مسئله‌ها را حفظ خواهند کرد و می‌کوشند همه را با روشی مشابه حل کنند.

دوم: مسئله‌ها باید با سطح دانشِ دانش‌آموزان هماهنگ باشند و از پیچیدگی غیرضروری در طراحی آن‌ها پرهیز شود.

مسئله‌ها نباید بیش از اندازه پیچیده باشند؛ طراحی صورت مسئله‌ای روشن که مهارت‌های اندیشه‌‌ورزی را در دانش‌آموزان پرورش دهد، کافی است. طراحان  بسیاری از آزمون‌های استاندارد، روش‌هایی برای پیچیده‌تر کردن صورت مسئله به‌کار می‌برند ، تا حل آن را برای دانش‌آموزان دشوارتر کنند. در حالی‌که، آن‌چه در طراحی صورت مسئله خوب مهم است، طراحی موقعیتی برای اندیشیدن است. با پیچیده‌تر کردن صورت مسئله نه تنها به این هدف کمکی نمی‌کنیم، بلکه دانش‌آموزانمان را می‌ترسانیم و ناامید می‌کنیم.

سوم: مسئله‌ها افق‌های تازه‌ای به روی دانش‌آموزان بگشایند.

مسئله خوب و کاربردی باید پایانی باز داشته باشد و بتوان از دیدگاه های گوناگون به آن اندیشید. صورت مسئله‌ای مانند: «جان چهار ماشین اسباب‌بازی دارد و چهار ماشین دیگر هم می‌گیرد. اکنون او چند ماشین دارد؟» خسته‌کننده و بیش از اندازه ساده است. شاید این مسئله تا مدتی برای برخی دانش‌آموزان پایه‌های نخست تازگی داشته باشد، ولی آن‌ها را به سوی اندیشه‌ورزی هدایت نمی‌کند. روش حل این مسئله‌ها بسیار مشخص و ساده است.

با تغییری کوچک در چیدمان واژگان، می توانیم مسئله‌ای  بسازیم که دانش‌آموزان را برای اندیشیدن برانگیزد: « جان چهار ماشین دارد. برادرش شماری ماشین به او می‌دهد. اکنون او هشت ماشین دارد. برادرش چند ماشین به او داده است؟» دانش‌آموزان این مسئله را از منظرهای گوناگون می‌توانند ببینند و راهبردهای متفاوتی برای حل آن  به کار ببرند. برای حل چنین مسئله‌هایی، به کار بردن استدلال ریاضی و درک عددی ضروری است و دانش‌آموزان برای حل‌ آن  باید انتزاعی بیاندیشند.

ما آموزشگران باید صورت مسئله‌ها و تکلیف‌ها را با هوشیاری و آگاهی از تأثیر آن  بر اندیشه کودک طراحی کنیم. باید هنگام برگزیدن صورت مسئله‌ای از میان صورت مسئله‌های گوناگون از خود  بپرسیم: « آیا این مسئله جذاب است؟ آیا دانش‌آموز می‌تواند آن را حل کند؟ آیا می تواند از منظرها و راهبرد‌های گوناگون برای حل آن استفاده کند  ؟؟» اگر پاسخ هر کدام از این پرسش‌ها «نه» بود، آن‌ را از دریچه‌ی پرورش مهارت اندیشه‌ورزی بازنگری کنید و مسئله‌ای کاربردی  و سودمند برای دانش‌آموزان طراحی کنید.